积分图是这样定义的：假设有一幅二维图像（灰度图）和一张二维点阵图，点阵图的大小尺寸与二维图像相同，从图像的左上角开始，与图像上任一点形成的矩形区域中，所有像素之和，即为点阵图中，同一位置的值，这个点阵图，即为原图像的积分图。如下图所示：

为什么要设计这么一个奇奇怪怪的表格呢？毫无疑问，利用积分图可以极大地加快计算原始图像中任一矩形区域的像素和，因为只需经过一次计算。

如上图所示，要求左侧原始图像中矩形区域的像素和，只需通过右侧积分图中四个区域的右下角位置的值就可以求出来，假设左侧原始图像中圈出的矩形为A，则

SUM(A) = 3923 + 792 – 1584 – 1960 = 1171

计算公式如下图所示：

SUM(A) = a4 + a1 – a2 – a3

可见积分图是一种相当高效的求Haar特征值的工具。