什么是卷积网络
前面我们介绍了传统机器学习在图像检测中的应用，这一章我们将介绍另一种叫“深度学习”的方法来进行图像的检测，而这种方法的关键则是一个叫做“卷积神经网络（CNN)”的工具。
那么如何介绍这项叫做“卷积神经网络”的技术呢？一开始就让我犯了难。
我们知道介绍一件事物，最好是先给出它的概念，一个符合“信达（雅）”的简明易记的概念是对理解这个事物最好的帮助，如果能用一个词就表达清楚这个概念的含义，它便有能力广泛传播；如果能用一句话就解释清楚一个概念的含义，那么它肯定可能使一般人都以理解，很可惜的是，一些复杂的技术，由于它本身即使用了多种其他技术的集合，于是使人难以用一两句话就把它说清楚，往往顾了头来顾不了尾，给人感觉无论从哪个方面开始说都说不明白。
这个“卷积神经网络”的名词，给人的就是“李白军霸上”那种望文而无法生义的感觉，而我们又似乎没办法直接用一个名词或者一句话将它的内涵概括，所以我打算自下而上，先把这个词拆开来，变成一个个零件，先把零件介绍清楚，再来讲这个词完整的涵义。
不仅如此，为了讲明白，同时还有几个相关的概念，包括什么叫做“深度学习”，什么又是“图像检测”，我们都需要一个一个来讲清楚。
首先我们来介绍“卷积网络”里面的“卷积”。如果从考古学来讲，“卷积”这一概念似乎要来源于通信工程领域的一种计算方法，这里我们采信网上的一种说法，因为其对卷积的介绍似乎使其字面意义非常形象。（原文链接：如何通俗易懂地解释卷积？ – palet的回答 – 知乎https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/637156871）
首先卷积是一个动词，而这个动作需要拆开来分成“卷”和“积”两个步骤。如何理解呢？譬如说有这样一个例子（只是一个例子，不代表卷积只能用来解决这类问题）：在信号分析领域，人们需要分析信号随时间衰减的复杂情况。一个信号生产之后，它的信号值会随时间衰减，同时，随着时间变化，又不断有新的信号产生，新的信号和旧的信号叠加在一起，构成了某一时刻总的信号值。
那么假如有下面这幅图，如何求某一时刻的输出信号值呢？
图中，f(t)表示输入信号，代表了在不同时刻，输入信号的强度（能量的高低），例如在第3秒的时候，系统获得了一个较低的输入信号，然后从第4秒开始，输入的信号值越来越高，到第7秒达到最高，之后继续起伏。
而g(t)表示信号随时间的衰减，比如第3秒产生的这个输入信号，它在第7秒（即经过了4秒之后），能量衰减到多少。
如果在 t=0 的时刻有一个输入，那么随着时间的流逝，这个输入将不断衰减。换言之，到了 t=T时刻，原来在 t=0 时刻的输入f(0)的值将衰减为f(0)g(T)。
因为信号是持续输入的，每一时刻都有新的输入信号产生，那么在某一时刻信号的总幅值，应当是新产生的输入信号，和所有已经存在（并且正在衰减，但仍然没有衰减到0）的信号的全部能量的叠加。
以下图为例，在T=10时刻，输出结果跟图中带标记的区域整体有关。其中，f(10)因为是刚输入的，所以其输出结果应该是f(10)g(0)，而时刻t=9的输入f(9)，只经过了1个时间单位的衰减，所以产生的输出应该是 f(9)g(1)，如此类推，即图中虚线所描述的关系。这些对应点相乘然后累加，就是T=10时刻的输出信号值，这个结果也是f和g两个函数在T=10时刻的卷积值。
从图上我们看到，f(t)中的时间变量（我们设为t1)越大，则其对应的g(t)中的时间变量（我人设为t2)越小，因为越后出现的信号，其经过衰减的时间越短。这看起来呢，就有点不直观，如果我们把g(t)中的时间翻转一下，变成g(-t),看起来就方便多了，如下图所示，t2全部从坐标轴的右侧翻转到左侧。
把g(t)水平翻转一下之后呢，f(t)与g(t)之后，时间靠后的变量，乘以时间靠后的变量，这些连线不需要交叉到一起了，直观了许多。但这还不够，虽然看起来已经顺了，但是从数学的计算上来看，仍然比较麻烦，因为变量t取值不同，有的在坐标轴左侧，有的在右侧，不方便计算。那么有什么办法更简便一点呢？像下图一样，将g(-t)再往左边挪一段，要上方的f(t)对齐，变成g(T-t)，是不是变量取值就一致了？
大家可以看看，翻转拉动之后，某时刻T总的信号幅值就变成了
这个是离散信号的形式，对于连续信号，则是积分形式。
那么这里，g(-t)挪动多少，就T取什么值，则变成一个都要考虑的参数，比如说在上面这个例子中，我们也可以取函数从g(0)到0经过的时间作为T，即20秒的时间。
从这个例子中，我们可以把卷积形象地理解为：卷，就像卷地毯一样，拉过来，再翻转一下，就像我们对g(t)所做的那样；积，是一个累积求和的过程，即是把所有g(t)f(t)的值全部加总。
在这里，T的选择是一个关键，而且有t+(T-t) = T。
来来回回扯这么一大段，说明了卷积其实只是一个数学方法，目的就是为了让我们不那么费眼神，可以更直观地看出或计算出函数之间变化的关系而已。你可以理解为卷积最初的含义是一种数学加工方法，用来处理一个函数随另一个函数变化的关系，使其能更直观地被理解。
大白话就是：用一个函数去乘另一个函数。其中一个函数你可以理解为原始数据，另一个函数你可以理解为滤波器。
好了，考古时代（今天仍然在广泛应用）的卷积我们已经讲明白了，那么在图像处理领域卷积是不是还是这个意思呢？应该说基本原理还在，只是“卷”字的概念被淡化了。在上例通信信号的加工中，你可以理解为f(t)是一个一维信号，而g(t)是一个滤波器，经过g(t),信号会发生一些特定的变化，这取决于你所选取的滤波器是什么样的。而在图像处理中，信号由一维变成了二维，相应的，滤波器也由一维变成了二维。那么为什么要对图片进行“卷积”呢？滤波器在这里起什么作用？其实滤波器的作用很简单，就是从信号中提取一些特征，对于二维的图像，它的作用就是从图像中提取特定特征。有没有觉得眼熟，是不是跟前文提到的一块块哈尔特征模板的作用有些相似？
那么它是怎么做到的呢？让我们先来看看形象的例子。下图应用了一个叫Sobel 的边缘检测器，仅仅做了一些简单的卷积，就可以从色彩鲜艳的衣服照片（下图）中准确地提取出衣服的轮廓，而且所用到的滤波器也相当简单，简单到什么程度呢？就像下面这样（两个式子一个是提取纵向边缘，一个提取横身边缘）
前面我们提到，在二维的图像卷积中，滤波器也变为二维，所以它是一个矩阵数组，以上例中的第一个式子为例，为什么它能提取出图像垂直方向的边缘呢？你看它的左侧都是负数，中间一列都是0，右侧都是正数，而且全部加起来正好是0。假设以这样一个3 x 3像素的滤波器在灰度图像中扫描所有位置，进行卷积（对应位置相乘，所有相乘结果求和），那么在像素均匀（例如图像的内部）的位置，它的卷积值接近于0，相反如果在图像的边缘位置，则卷积值会明显不等于0，因为图像内部的像素值会明显低于外部，或者相反。
还是以我们在上一章中用到的一张图为例。
假设我们将滤波器
用在（4，13）位置提取特征。
| 255 | 171 | 113 |
| 255 | 140 | 114 |
| 255 | 129 | 116 |
卷积值：
255*（-1）+255*（-2）+255*（-1）+171*0+140*0+129*0+113*1+114*2+116*1=-563
而将同样的滤波器用在（8，11）位置提取特征，
| 131 | 132 | 132 |
| 132 | 132 | 132 |
| 132 | 132 | 131 |
则卷积值为
131*(-1)+132*(-2)+132*(-1)+132*0+132*0+132*0+132*1+132*2+131*1 = 0
这样图像的边缘与轮廓就被提取出来了。
在二给图像的卷积计算中，这些滤波器又被称为卷积核，可以看出来，我们并没有“拉动”和“翻转”矩阵中的数据，或者说在设计它们的时候，就已经提前做了“拉动”和“翻转”的动作了。所以我们说，在二维图像的卷积过程中，“卷”的动作被淡化了。
到这里，我们可以总结，在“卷积神经网络”中，并没有出现“卷”这个动作，就像“神经网络”跟神经也没什么关系一样，可以说这个名字当初起名的时候，即没有做到“信”，也没有做到“达”，最多是达到了“雅”的标准了。
但是，它的基本意思还是在的，就是一个函数（原始图像）随另一个函数（滤波器）变化的关系。或者你可以理解为两个函数相乘，或者两个矩阵相乘，反正就是这么一回事。
后面我们会不断用到“卷积”这一数学加工方法，所有你肯定会对它像老朋友一样熟悉。
顺便说一下，上面使用到的检测边缘的滤波器，还可以再改造得更简单，变成这样：
只不过它的效果未必有Sobel 算子那么好了。
接下来，我们再讲讲网络是什么。网络即是一个从输出到输出的，单向的网。有全连接的网络，也有非全连接的网络（例如卷积神经网络）。全连接网络即网络后一层的任一点，都与前一层所有节点相连，或者说，后一层上的任一点，都受前一层所有节点的影响。而像卷积神经网络非全连接的层，其后一层网络上的任一点，仅受前一层网络中局部区域的节点的影响，例如卷积层中，后一层的任一点，仅由前一层中卷积核大小的区域（有人称此为感受野）中的像素计算而来。
网络的例子
讲完这么多，终于可以给卷积神经网络一个粗浅的定义了，而有了这个定义之后，我们才好详细来介绍它的内涵，说明清楚卷积神经网络到底是什么，怎么起作用的。就像我们一开始说的那样，介绍一件事物，最好是能先给出它的概念。
定义：卷积神经网络是指使用一种被称为“卷积”的，将二维输入数据与二维滤波器进行计算的数学加工方法，从原始图像中提取出简单特征，并且通过网络的一层层向后递进，将简单特征组装成复杂特征，从而最终对图像中的物体进行分类，完成图像检测任务的方法。
不能说定义有多好，至少比各类百科的定义要言之有物吧。假如你从未学习过这个概念，在第一次看见这段定义的时候，至少对卷积神经网络是什么有一个粗略的轮廓。凑合着用吧。
而且我也努力做到在一句话内完成这个定义。